Добрый день.
Однозначно сказать не могу. С одной стороны, я сторонница исправлять ошибки сразу, по мере их обнаружения. Тогда не приходится держать лишнее в памяти.
С другой стороны, вы могли заключить договор 10 июня, а в заявлении допустить банальную описку и не заметить этого. При этом фактический срок поподачи уведомления не нарушен ни в том ни в другом случае (жить от 10.06, хоть от 13.06 - в три рабочих дня вы прекрасно уложились).
А если посмотреть, за что могут наказать, то в КоАП нарушение сформулировано так:
Цитата: 3. Неуведомление или нарушение установленного порядка и (или) формы уведомления территориального органа федерального органа исполнительной власти, осуществляющего федеральный государственный контроль (надзор) в сфере миграции, о заключении или прекращении (расторжении) трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг) с иностранным гражданином в срок, не превышающий трех рабочих дней с даты заключения, прекращения (расторжения) договора, если такое уведомление требуется в соответствии с федеральным законом...
Формально, у вас уведомление подано в срок, и ни форма его, ни порядок подачи не нарушены. И даже если при проверке будет выявлена та самая ошибка, серьезных оснований для назначения штрафа все же нет.
В общем, решайте сами, как вам комфортнее жить: исправив ошибку или понадеявшись, что может обойдется и так.